Vážený priemer – čo to je a ako ho vypočítať?

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-02-12 12:17

V procese štúdia matematiky sa študenti oboznamujú s pojmom aritmetický priemer. Študenti sa v budúcnosti v štatistike a niektorých ďalších vedách stretávajú aj s výpočtom iných priemerov. Aké môžu byť a ako sa navzájom líšia?

Priemerné hodnoty: význam a rozdiely

Nie vždy presné ukazovatele umožňujú pochopiť situáciu. Na posúdenie tejto alebo tej situácie je niekedy potrebné analyzovať veľké množstvo čísel. A potom prídu na pomoc priemery. Umožňujú vám zhodnotiť situáciu vo všeobecnosti.

Už od školských čias si mnohí dospelí pamätajú na existenciu aritmetického priemeru. Je to veľmi jednoduché vypočítať - súčet postupnosti n členov je deliteľný n. To znamená, že ak potrebujete vypočítať aritmetický priemer v poradí hodnôt 27, 22, 34 a 37, musíte vyriešiť výraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, pretože 4 hodnoty sa používa vo výpočtoch. V tomto prípade bude požadovaná hodnota rovná 30.

Geometrický priemer sa často študuje ako súčasť školského kurzu. Výpočet tejto hodnoty je založený na extrakcii koreňa n-tého stupňa z produktun-členov. Ak vezmeme rovnaké čísla: 27, 22, 34 a 37, výsledok výpočtov bude 29, 4.

Harmonický priemer na všeobecnej škole zvyčajne nie je predmetom štúdia. Používa sa však pomerne často. Táto hodnota je prevrátená hodnota aritmetického priemeru a vypočíta sa ako podiel n - počtu hodnôt a súčtu 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Ak na výpočet znova vezmeme rovnaký rad čísel, potom harmonická bude 29, 6.}

Vážený priemer: funkcie

Všetky vyššie uvedené hodnoty sa však nemusia použiť všade. Napríklad v štatistike pri výpočte niektorých priemerných hodnôt hrá dôležitú úlohu „váha“každého čísla použitého pri výpočte. Výsledky sú výstižnejšie a správnejšie, pretože zohľadňujú viac informácií. Táto skupina hodnôt sa súhrnne označuje ako „vážený priemer“. V škole ich neprechádzajú, takže stojí za to sa im venovať podrobnejšie.

V prvom rade stojí za to vysvetliť, čo znamená „váha“konkrétnej hodnoty. Najjednoduchšie je to vysvetliť na konkrétnom príklade. Telesná teplota každého pacienta sa meria dvakrát denne v nemocnici. Zo 100 pacientov na rôznych oddeleniach nemocnice bude mať 44 normálnu teplotu – 36,6 stupňa. Ďalších 30 bude mať zvýšenú hodnotu - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 a zvyšné dve - 40. A ak vezmeme aritmetický priemer, tak táto hodnota bude vo všeobecnosti pre nemocnicu vyššia ako 38stupňa! Ale takmer polovica pacientov má teplotu úplne normálnu. A tu by bolo správnejšie použiť vážený priemer a „váhou“každej hodnoty bude počet ľudí. V tomto prípade bude výsledok výpočtu 37,25 stupňov. Rozdiel je zrejmý.

V prípade výpočtov váženého priemeru možno „váhu“brať ako počet zásielok, počet ľudí pracujúcich v daný deň, vo všeobecnosti čokoľvek, čo sa dá zmerať a ovplyvniť konečný výsledok.

Odrody

Vážený priemer zodpovedá aritmetickému priemeru diskutovanému na začiatku článku. Prvá hodnota, ako už bolo spomenuté, však zohľadňuje aj váhu každého čísla použitého pri výpočtoch. Okrem toho existujú aj geometrické a harmonické vážené priemery.

V sérii čísel je použitá ďalšia zaujímavá variácia. Toto je vážený kĺzavý priemer. Na jeho základe sa počítajú trendy. Okrem samotných hodnôt a ich váhy sa tam používa aj periodicita. A pri výpočte priemernej hodnoty v určitom časovom bode sa berú do úvahy aj hodnoty za predchádzajúce časové obdobia.

Výpočet všetkých týchto hodnôt nie je až taký náročný, ale v praxi sa zvyčajne používa iba obvyklý vážený priemer.

Metódy výpočtu

V dobe informatizácie nie je potrebné manuálne počítať vážený priemer. Bolo by však užitočné poznať vzorec výpočtu, aby ste mohliskontrolujte a v prípade potreby opravte získané výsledky.

Najjednoduchšie bude zvážiť výpočet na konkrétnom príklade.

Plat (tisíc rubľov)	Počet pracovníkov (osôb)
32	20
33	35
34	14
40	6

Je potrebné zistiť, aká je priemerná mzda v tomto podniku, berúc do úvahy počet pracovníkov poberajúcich ten či onen príjem.

Vážený priemer sa teda vypočíta pomocou nasledujúceho vzorca:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Výpočet bude napríklad takýto:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Je zrejmé, že manuálne vypočítať vážený priemer nie je príliš ťažké. Vzorec na výpočet tejto hodnoty v jednej z najpopulárnejších aplikácií so vzorcami - Excel - vyzerá ako funkcia SUMPRODUCT (séria čísel; séria váh) / SUM (séria váh).