Funkcie zloženého úrokovania. Teória časovej hodnoty peňazí

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-02-12 12:16

Či už plánujete investovať svoj kapitál do podnikania priateľa alebo do vlastného života, musíte si presne vypočítať peniaze, ktoré v budúcnosti dostanete. Na tento účel existuje koncept, ktorý finančníci nazývajú „zložený úrok“. Samozrejme existuje veľké množstvo online kalkulačiek zloženého úroku. Aby ste sa však nedostali do kaluže, je lepšie pochopiť metódu výpočtu tohto ukazovateľa sami. Aby sme vám s tým pomohli, bol napísaný tento článok.

Teória časovej hodnoty peňazí

Podľa jedného z mnohých ekonomických konceptov majú peniaze tendenciu sa časom znehodnocovať. Dnešný vklad, ktorý stojí povedzme 1 000 USD, prestane stáť rovnakú sumu o 5 až 6 rokov.

Hodnotu peňazí však neovplyvňuje len časové obdobie. Existujú tri hlavné faktory, ktoré môžu ovplyvniť skutočnú hodnotu peňažného kapitálu:

time;
inflácia;
riziko.

Vzhľadom na to, čo investovanie samo o sebe zahŕňavytváraní zisku v budúcnosti, je potrebné vypočítať, aký bude v danom časovom období. Keď totiž investor investuje do určitého podniku, musí cítiť rozdiel medzi tým, čo investoval, a tým, čo dostane. Na tento účel sa zaviedli dva základné koncepty vkladu: súčasná a budúca hodnota peňažného kapitálu.

Aktuálna hodnota peňazí

Investovaná súčasná hodnota peňažnej zásoby sú budúce finančné príjmy, ktoré sú prispôsobené aktuálnemu časovému obdobiu s prihliadnutím na stanovenú úrokovú sadzbu. Stanovenie aktuálnej hodnoty peňazí je charakteristické procesom nazývaným „diskontovanie“. V opačnom prípade vám pomôže určiť, koľko peňazí musíte dnes investovať, aby ste za 6 rokov získali 10 000 USD.

Táto jednoduchá aritmetická operácia sa vykonáva vynásobením budúcich peňažných tokov diskontným faktorom.

Kde: α-zľavový faktor; r - diskontná sadzba vydelená 100 %; t - poradové číslo roku, pre ktorý sa výpočet vykonáva.

Budúca hodnota kapitálu

Budúca hodnota investičnej jednotky je suma, ktorá sa získa ako výsledok investovania n-tej sumy peňazí k dnešnému dátumu po určitom čase a určitej úrokovej sadzbe. Tento spôsob výpočtu budúceho príjmu sa nazýva „akumulácia“. Je to pohyb zo súčasnosti do budúcnosti. Pri zohľadnení stanovenej sadzby roka nastáva rokpostupné zvyšovanie počiatočnej investície. Prvé kapitálové investície tak časom zvyšujú svoju hodnotu. Pri zvažovaní investičných projektov zohráva úroková sadzba úlohu pomeru ziskovosti operácií.

Nasledovný vzorec sa používa na určenie budúcich výnosov z investícií investovaných dnes.

Kde: Spoluúčasť – počiatočná investícia; r - úroková sadzba; n - dohodnuté investičné obdobie.

Bola to akumulačná metóda, ktorá viedla k vzniku zloženého úročenia.

Čo je to zložený úrok?

Predstavme si, že ste investovali 200 000 rubľov pri 12 % ročne. Za prvý rok bude váš zisk 24 000 rubľov: 200 000 + 200 00012 %=224 000 rubľov. Podľa dohody však tieto peniaze neberiete, ale sú prevedené do kategórie vkladu a už v druhom roku sa účtuje úrok nie 200 000 rubľov, ale 224 000 rubľov atď.

Takáto schéma, v ktorej sa úročí zisk získaný v predchádzajúcom období, sa nazýva zložený úrok alebo kapitalizácia.

Táto metóda funguje pre vklady aj pôžičky, ak v prvých rokoch neplánujete vrátiť peniaze banke. Okrem toho sa podľa zmluvy úroky pripisujú buď každý mesiac, štvrťročne alebo raz ročne.

Funkcie zloženého úročenia

Pri vykonávaní rôznych finančných výpočtov sa často musíte uchýliť k riešeniu problémov vytvárania cash flow s dostupnýmivlastnosti a ich hodnotu. Na zjednodušenie výpočtov, na ich štandardizáciu používajú odvodené zložené úrokové funkcie, ktoré zobrazujú dynamiku zmien nákladov na kapitálové investície počas prideleného časového obdobia.

Takýchto funkcií je celkom 6:

Výška budúcich úspor, berúc do úvahy zloženú úrokovú sadzbu.
Anuitná budúca hodnota alebo akumulácia jednotky za určité obdobie.
Súčasná hodnota anuity.
Faktor fondu náhrad.
Čiastočná platba za odpis jednotky.
Reverzný faktor alebo aktuálna jednotková cena.

Objem budúcich úspor, berúc do úvahy zloženú úrokovú sadzbu

Táto funkcia zloženého úroku bola diskutovaná vyššie, keď sme hovorili o budúcich nákladoch na kapitál a akumuláciu. Pri určovaní budúceho príjmu sa za základ berú: počiatočná investícia, sadzba na komplexný úver a obdobie, na ktoré sa investícia poskytuje.

Hodnota anuity v budúcnosti

Umožňuje určiť výšku prírastku na sporiacom účte, ktorý zahŕňa pravidelné vklady vkladateľa, z ktorých sa v určenom časovom období účtuje úrok.

Vypočítané pomocou nasledujúceho vzorca:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, kde: FVA - budúca cena peňazí; M - výška stálej platby; r - sadzba úveru; n - časové obdobie.

Ak teda platíte 1 500 rubľov mesačne počas troch rokov so sadzbou 15 %, potom po všetkých platbách bude vaša budúca hodnota stálych platiebsa bude rovnať 67 673 rubľov.

Pravidelné rovnaké príspevky

Faktor kompenzačného fondu ukazuje výšku príspevku, ktorý sa musí pravidelne platiť, aby ste dostali plánovanú sumu pomocou zloženého úroku do konca stanoveného obdobia.

Na výpočet musíte použiť vzorec:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Ako všetky vzorce peňažných tokov, aj tento sa dá ľahko odvodiť z predchádzajúceho.

Ak sa po 6 rokoch rozhodnete pre kúpu bytu, ktorého cena je relatívne 1 000 000 $, potom pri fixnej ročnej úrokovej sadzbe 15 % musíte banke každý mesiac zaplatiť 8 645 $.

Reverzný faktor

Táto zložená úroková funkcia je inverzná k prvej. Výpočet sa vykonáva podľa nasledujúceho vzorca:

PV=FV / (1 + r) , kde: PV - počiatočný príspevok; FV - budúci príjem; r - úroková sadzba; n - počet rokov (mesiacov).

Táto funkcia poskytuje predstavu o tom, koľko musíte dnes investovať, aby ste za daných podmienok (obdobie a percento) získali garantovaný zisk.

Napríklad aktuálna hodnota 20 000 rubľov, u ktorej sa očakáva prijatie po 4 rokoch pri ročnej sadzbe 15 %, sa bude rovnať 11 435 rubľov.

Súčasná hodnota pravidelnej anuity

Zobrazuje doterajšie náklady na pravidelné platby. Prvé príchodysa očakávajú na konci prvého roka, mesiaca, štvrťroka a nasledujúcich – na konci každého nasledujúceho časového intervalu.

Na výpočet sa používa nasledujúci vzorec:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Jednoduchým príkladom použitia tejto techniky môže byť situácia, kedy je potrebné nastaviť výšku úveru poskytnutého na určité časové obdobie vzhľadom na úrokovú sadzbu a mesačné platby banke.

Čiastočná platba za odpis jednotky

Preukazuje výšku rovnakej pravidelnej platby potrebnej na úplné splatenie úročeného úveru.

Vzorec vyzerá takto:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Dobrým príkladom by bolo určenie výšky splátky, ktorá musí byť splatená banke v stanovenom časovom období tak, aby bol úver splatený načas, berúc do úvahy splátky istiny a úrokov.