Hurwitzovo kritérium. Kritériá stability Wald, Hurwitz, Savage

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-02-12 12:29

Článok pojednáva o takých konceptoch, ako sú kritériá Hurwitz, Savage a Wald. Dôraz sa kladie hlavne na prvé. Hurwitzovo kritérium je podrobne popísané z algebraického hľadiska aj z hľadiska rozhodovania v neistote.

Oplatí sa začať s definíciou udržateľnosti. Charakterizuje schopnosť systému vrátiť sa do rovnovážneho stavu po skončení poruchy, ktorá narušila predtým vytvorenú rovnováhu.

Je dôležité poznamenať, že jeho protivník – nestabilný systém – sa neustále vzďaľuje od svojho rovnovážneho stavu (kolísa okolo neho) s vracajúcou sa amplitúdou.

Kritériá udržateľnosti: definícia, typy

Toto je súbor pravidiel, ktoré vám umožňujú posúdiť existujúce znaky koreňov charakteristickej rovnice bez hľadania jej riešenia. A ten druhý zase poskytuje príležitosť posúdiť stabilitu konkrétneho systému.

Spravidla sú to:

algebraické (vytváranie algebraických výrazov podľa špecifickej charakteristickej rovnice pomocou špeciálnychpravidlá, ktoré charakterizujú stabilitu ACS);
frekvencia (predmet štúdia – frekvenčné charakteristiky).

Hurwitzovo kritérium stability z algebraického hľadiska

Je to algebraické kritérium, ktoré zahŕňa zohľadnenie určitej charakteristickej rovnice vo forme štandardného tvaru:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Pomocou jej koeficientov sa vytvorí Hurwitzova matica.

Pravidlo na zostavovanie Hurwitzovej matice

V smere zhora nadol sú všetky koeficienty zodpovedajúcej charakteristickej rovnice zapísané v poradí, počínajúc od aᵥ₋₁ po a0. Vo všetkých stĺpcoch nadol od hlavnej uhlopriečky uveďte koeficienty rastúcich mocnín operátora p, potom vzostupné - klesajúce. Chýbajúce prvky sú nahradené nulami.

Všeobecne sa uznáva, že systém je stabilný, keď sú všetky dostupné diagonálne minority uvažovanej matice kladné. Ak je hlavný determinant rovný nule, potom môžeme hovoriť o jeho bytí na hranici stability a aᵥ=0. Ak sú splnené ostatné podmienky, uvažovaný systém sa nachádza na hranici novej aperiodickej stability (predposledná minorita sa rovná nule). S kladnou hodnotou zvyšných maloletých - na hranici už oscilačnej stability.

Rozhodovanie v situácii neistoty: kritériá Wald, Hurwitz, Savage

Sú to kritériá na výber najvhodnejšej variácie stratégie. Kritérium Savage (Hurwitz, Wald) sa používa v situáciách, kde sú neisté a priori pravdepodobnosti stavu prírody. Ich základom je analýza rizikovej matice alebo platobnej matice. Ak nie je známe rozloženie pravdepodobnosti budúcich stavov, všetky dostupné informácie sa zredukujú na zoznam možných možností.

Takže stojí za to začať s Waldovým kritériom maxima. Pôsobí ako kritérium pre extrémny pesimizmus (opatrný pozorovateľ). Toto kritérium možno vytvoriť pre čisté aj zmiešané stratégie.

Svoj názov dostal na základe predpokladu štatistika, že príroda dokáže realizovať stavy, v ktorých sa výška zisku rovná najmenšej hodnote.

Toto kritérium je totožné s pesimistickým, ktorý sa používa pri riešení maticových hier, najčastejšie v čistých stratégiách. Takže najprv musíte vybrať minimálnu hodnotu prvku z každého riadku. Potom sa vyberie stratégia rozhodovateľa, ktorá zodpovedá maximálnemu prvku spomedzi už zvolených minimálnych.

Možnosti vybrané podľa uvažovaného kritéria sú bez rizika, pretože subjekt s rozhodovacou právomocou nečelí horšiemu výsledku ako ten, ktorý slúži ako usmernenie.

Podľa Waldovho kritéria je teda čistá stratégia uznávaná ako najprijateľnejšia, pretože zaručuje maximálny maximálny zisk v najhorších podmienkach.

Ďalej zvážte Savageovo kritérium. Tu sa pri výbere jedného z dostupných riešení v praxi spravidla zastavia pri tom, ktoré povedie k minimálnym následkom v prípade, žeak sa výber stále ukáže ako nesprávny.

Podľa tohto princípu je každé rozhodnutie charakterizované určitým množstvom dodatočných strát, ktoré vzniknú v priebehu jeho vykonávania, v porovnaní so správnym rozhodnutím v existujúcom prirodzenom stave. Je zrejmé, že správne riešenie nemôže spôsobiť dodatočné straty, a preto sa ich hodnota rovná nule. Najvýhodnejšou stratégiou je teda tá, pri ktorej je množstvo strát za najhorších okolností minimálne.

Kritérium pesimizmu-optimizmu

Toto je ďalší názov pre Hurwitzovo kritérium. V procese výberu riešenia, v rámci hodnotenia aktuálnej situácie, sa namiesto dvoch extrémov držia takzvanej medzipolohy, ktorá zohľadňuje pravdepodobnosť priaznivého aj najhoršieho správania prírody.

Tento kompromis navrhol Hurwitz. Podľa neho je pre akékoľvek riešenie potrebné nastaviť lineárnu kombináciu min a max, následne zvoliť stratégiu, ktorá zodpovedá ich najväčšej hodnote.