Stochastický model popisuje situáciu, keď existuje neistota. Inými slovami, proces je charakterizovaný určitým stupňom náhodnosti. Samotné prídavné meno „stochastický“pochádza z gréckeho slova „hádať“. Keďže neistota je kľúčovou charakteristikou každodenného života, takýto model môže opísať čokoľvek.
Vždy, keď to použijeme, výsledok bude iný. Preto sa častejšie používajú deterministické modely. Aj keď sa čo najviac nepribližujú skutočnému stavu vecí, vždy dávajú rovnaký výsledok a uľahčujú pochopenie situácie, zjednodušujú ju zavedením súboru matematických rovníc.
Kľúčové funkcie
Stochastický model vždy obsahuje jeden alebo viacnáhodné premenné. Snaží sa odrážať skutočný život vo všetkých jeho prejavoch. Na rozdiel od deterministického modelu, stochastický nemá za cieľ všetko zjednodušiť a zredukovať na známe hodnoty. Preto je neistota jej kľúčovou charakteristikou. Stochastické modely sú vhodné na popis čohokoľvek, ale všetky majú tieto spoločné črty:
- Akýkoľvek stochastický model odráža všetky aspekty problému, ktorý bol vytvorený na štúdium.
- Výsledok každého z javov je neistý. Preto model zahŕňa pravdepodobnosti. Správnosť celkových výsledkov závisí od presnosti ich výpočtu.
- Tieto pravdepodobnosti možno použiť na predpovedanie alebo popis samotných procesov.
Deterministické a stochastické modely
Pre niekoho sa život javí ako séria náhodných udalostí, pre iných - procesy, v ktorých príčina určuje následok. V skutočnosti sa vyznačuje neistotou, ale nie vždy a nie vo všetkom. Preto je niekedy ťažké nájsť jasné rozdiely medzi stochastickými a deterministickými modelmi. Pravdepodobnosti sú dosť subjektívne.
Zvážte napríklad hod mincou. Na prvý pohľad to vyzerá, že je 50% šanca dostať chvosty. Preto je potrebné použiť deterministický model. V skutočnosti sa však ukazuje, že veľa závisí od šikovnosti rúk hráčov a dokonalosti vyváženia mince. To znamená, že je potrebné použiť stochastický model. Vždy jeparametre, ktoré nepoznáme. V reálnom živote vždy príčina určuje následok, no je tu aj určitá miera neistoty. Voľba medzi použitím deterministických a stochastických modelov závisí od toho, čoho sme ochotní sa vzdať – jednoduchosti analýzy alebo realizmu.
V teórii chaosu
V poslednom čase sa pojem, ktorý model sa nazýva stochastický, stal ešte nejasnejším. Je to spôsobené vývojom takzvanej teórie chaosu. Popisuje deterministické modely, ktoré môžu poskytnúť rôzne výsledky s miernou zmenou počiatočných parametrov. Je to ako úvod do výpočtu neistoty. Mnohí vedci dokonca priznali, že toto je už stochastický model.
Lothar Breuer všetko elegantne vysvetlil pomocou poetických obrázkov. Napísal: „Horský potok, tlčúce srdce, epidémia kiahní, kúdol stúpajúceho dymu – to všetko je ukážka dynamického javu, ktorý, ako sa zdá, niekedy charakterizuje náhoda. V skutočnosti takéto procesy vždy podliehajú určitému poriadku, ktorému vedci a inžinieri ešte len začínajú rozumieť. Toto je takzvaný deterministický chaos. Nová teória znie veľmi vierohodne, a preto sú jej zástancovia mnohí moderní vedci. Stále však zostáva málo rozvinutý a je dosť ťažké ho aplikovať v štatistických výpočtoch. Preto sa často používajú stochastické alebo deterministické modely.
Building
Stochastický matematický modelzačína výberom priestoru elementárnych výstupov. Takže v štatistike nazývajú zoznam možných výsledkov skúmaného procesu alebo udalosti. Výskumník potom určí pravdepodobnosť každého zo základných výsledkov. Zvyčajne sa to robí na základe špecifickej metodiky.
Pravdepodobnosti sú však stále dosť subjektívny parameter. Výskumník potom určí, ktoré udalosti sú pre riešenie problému najzaujímavejšie. Potom jednoducho určí ich pravdepodobnosť.
Príklad
Pozrime sa na proces vytvárania najjednoduchšieho stochastického modelu. Predpokladajme, že hodíme kockou. Ak vypadne „šesť“alebo „jedna“, naša výhra bude desať dolárov. Proces vytvárania stochastického modelu v tomto prípade bude vyzerať takto:
- Definujte priestor elementárnych výsledkov. Kocka má šesť strán, takže môže prísť jedna, dve, tri, štyri, päť a šesť.
- Pravdepodobnosť každého výsledku bude 1/6, bez ohľadu na to, koľkokrát hodíme kockou.
- Teraz musíme určiť výsledky, ktoré nás zaujímajú. Toto je kvapka tváre s číslom „šesť“alebo „jedna“.
- Nakoniec môžeme určiť pravdepodobnosť udalosti, ktorá nás zaujíma. Je to 1/3. Zhrnieme pravdepodobnosti oboch základných udalostí, ktoré nás zaujímajú: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Koncept a výsledok
V hazardných hrách sa často používa stochastická simulácia. Ale je tiež nevyhnutný v ekonomických prognózach, pretože to umožňujehlbšie ako deterministické, pochopiť situáciu. Stochastické modely v ekonómii sa často používajú pri rozhodovaní o investíciách. Umožňujú vám robiť predpoklady o ziskovosti investícií do určitých aktív alebo ich skupín.
Simulácia zefektívňuje finančné plánovanie. S jeho pomocou investori a obchodníci optimalizujú rozloženie svojich aktív. Používanie stochastického modelovania má z dlhodobého hľadiska vždy výhody. V niektorých odvetviach môže odmietnutie alebo neschopnosť uplatniť ho dokonca viesť k bankrotu podniku. Je to spôsobené tým, že v reálnom živote sa denne objavujú nové dôležité parametre a ak sa neberú do úvahy, môže to mať katastrofálne následky.
