Paradox Achilla a korytnačky, ktorý predložil starogrécky filozof Zeno, sa vymyká zdravému rozumu. Tvrdí, že vyšportovaný chlapík Achilles nikdy nedohoní nemotornú korytnačku, ak sa začne pohybovať pred ním. Čo to teda je: sofizmus (úmyselná chyba pri dokazovaní) alebo paradox (výrok, ktorý má logické vysvetlenie)? Pokúsme sa porozumieť tomuto článku.
Kto je Zenon?
Zeno sa narodil okolo roku 488 pred Kristom v Elea (dnešná Velia), Taliansko. Niekoľko rokov žil v Aténach, kde všetku svoju energiu venoval vysvetľovaniu a rozvíjaniu filozofického systému Parmenida. Zo spisov Platóna je známe, že Zenón bol o 25 rokov mladší ako Parmenides a vo veľmi ranom veku napísal obhajobu svojho filozofického systému. Hoci z jeho spisov sa zachovalo len málo. Väčšina z nás o ňom vie len zo spisov Aristotela a tiež, že tento filozof Zenón z Eley je známy svojimi filozofickýmiuvažovanie.
Kniha paradoxov
V piatom storočí pred Kristom sa grécky filozof Zeno zaoberal fenoménmi pohybu, priestoru a času. Ako sa ľudia, zvieratá a predmety môžu pohybovať, je základom paradoxu Achillovej korytnačky. Matematik a filozof napísal štyri paradoxy alebo „paradoxy pohybu“, ktoré boli zahrnuté v knihe napísanej Zenónom pred 2500 rokmi. Podporovali Parmenidov postoj, že pohyb je nemožný. Budeme uvažovať o najznámejšom paradoxe - o Achilleovi a korytnačke.
Príbeh je takýto: Achilles a korytnačka sa rozhodli súťažiť v behu. Aby bola súťaž zaujímavejšia, korytnačka predbehla Achilla o určitú vzdialenosť, pretože ten je oveľa rýchlejší ako korytnačka. Paradoxom bolo, že pokiaľ by teoreticky beh pokračoval, Achilles by korytnačku nikdy nepredbehol.
V jednej verzii paradoxu Zeno tvrdí, že nič také ako pohyb neexistuje. Existuje mnoho variácií, Aristoteles uvádza štyri z nich, hoci ich možno v podstate nazvať variáciami na dva paradoxy pohybu. Jeden sa dotýka času a druhý priestoru.
Z fyziky Aristotela
Z knihy VI.9 Aristotelovej fyziky sa môžete dozvedieť, že
V pretekoch najrýchlejší bežec nikdy nemôže predbehnúť najpomalšieho, pretože prenasledovateľ musí najskôr dosiahnuť bod, kde prenasledovanie začalo.
Takže potom, čo Achilles beží nekonečne dlho, dosiahne bodz ktorého vyštartovala korytnačka. Ale presne v rovnakom čase sa korytnačka pohne vpred a dosiahne ďalší bod na svojej ceste, takže Achilles musí korytnačku ešte dobehnúť. Opäť ide vpred, pomerne rýchlo sa približuje k tomu, čo obývala korytnačka, opäť "zisťuje", že korytnačka sa trochu plazila dopredu.
Tento proces sa opakuje dovtedy, kým ho chcete zopakovať. Pretože dimenzie sú ľudským konštruktom, a preto sú nekonečné, nikdy nedosiahneme bod, v ktorom Achilles porazí korytnačku. Presne toto je Zenónov paradox o Achilleovi a korytnačke. Podľa logických úvah Achilles nikdy nebude môcť korytnačku dobehnúť. V praxi samozrejme šprintér Achilles prebehne pomalú korytnačku.
Význam paradoxu
Popis je zložitejší ako skutočný paradox. Preto veľa ľudí hovorí: "Nechápem paradox Achilla a korytnačky." Je ťažké vnímať mysľou to, čo v skutočnosti nie je samozrejmé, ale práve naopak je zrejmé. Všetko je obsiahnuté vo vysvetlení samotného problému. Zenón dokazuje, že priestor je deliteľný, a keďže je deliteľný, človek nemôže dosiahnuť určitý bod v priestore, keď sa iný od tohto bodu posunul ďalej.
Zeno za týchto podmienok dokazuje, že Achilles nemôže korytnačku dobehnúť, pretože priestor sa dá nekonečne rozdeliť na menšie časti, pričom korytnačka bude vždy súčasťou priestoru vpredu. Treba tiež poznamenať, že kým čas je pohyb, akoto je to, čo urobil Aristoteles, dvaja bežci sa budú pohybovať donekonečna, takže budú nehybní. Ukazuje sa, že Zenon má pravdu!
Riešenie paradoxu Achilla a korytnačky
Paradox ukazuje rozpor medzi tým, ako o svete uvažujeme, a tým, aký svet v skutočnosti je. Joseph Mazur, emeritný profesor matematiky a autor knihy Osvietené symboly, opisuje paradox ako „trik“, ktorý vás prinúti premýšľať o priestore, čase a pohybe nesprávnym spôsobom.
Potom prichádza úloha určiť, čo presne je zlé na našom myslení. Pohyb je samozrejme možný, rýchly ľudský bežec dokáže v pretekoch predbehnúť korytnačku.
Paradox Achilla a korytnačky z hľadiska matematiky je takýto:
- Za predpokladu, že korytnačka je 100 metrov pred ním, keď Achilles prejde 100 metrov, korytnačka bude 10 metrov pred ním.
- Keď dosiahne týchto 10 metrov, korytnačka bude o 1 meter dopredu.
- Keď dosiahne 1 meter, korytnačka bude o 0,1 metra vpredu.
- Keď dosiahne 0,1 metra, korytnačka bude o 0,01 metra dopredu.
V tom istom procese utrpí Achilles nespočetné množstvo porážok. Samozrejme, dnes vieme, že súčet 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … je presné číslo a určuje, kedy Achilles porazí korytnačku.
Do nekonečna, nie ďalej
Zmätok vytvorený Zenovým príkladom bol primárne spôsobený nekonečným počtom bodiekpozorovania a pozície, ktoré musel Achilles najskôr dosiahnuť, keď sa korytnačka neustále pohybovala. Pre Achilla by teda bolo takmer nemožné predbehnúť korytnačku, nieto ju predbehnúť.
Po prvé, priestorová vzdialenosť medzi Achillom a korytnačkou je čoraz menšia. Ale čas potrebný na prekonanie vzdialenosti sa úmerne znižuje. Vytvorený problém Zeno vedie k expanzii bodov pohybu do nekonečna. Ale ešte tu nebol žiadny matematický koncept.
Ako viete, až koncom 17. storočia bolo možné nájsť matematicky opodstatnené riešenie tohto problému v kalkule. Newton a Leibniz sa k nekonečnu priblížili formálnymi matematickými prístupmi.
Anglický matematik, logik a filozof Bertrand Russell povedal, že „…Zenove argumenty v tej či onej forme poskytli základ pre takmer všetky teórie priestoru a nekonečna navrhované v našej dobe až po súčasnosť…“
Je to sofizmus alebo paradox?
Z filozofického hľadiska sú Achilles a korytnačka paradoxom. V uvažovaní nie sú žiadne rozpory a chyby. Všetko je založené na stanovení cieľov. Achilles mal cieľ nie dobehnúť a predbehnúť, ale dobehnúť. Stanovenie cieľa – dobehnúť. To nikdy nedovolí rýchlonohému Achillovi predbehnúť alebo predbehnúť korytnačku. V tomto prípade ani fyzika so svojimi zákonmi, ani matematika nepomôžu Achilleovi predbehnúť tohto pomalého tvora.
Vďaka tomuto stredovekému filozofickému paradoxuktorý Zeno vytvoril, môžeme konštatovať: treba si správne stanoviť cieľ a ísť k nemu. V snahe niekoho dobehnúť zostanete vždy druhý a aj tak v najlepšom prípade. Keď vieme, aký cieľ si človek kladie, môžeme s istotou povedať, či ho dosiahne, alebo stratí čas, zdroje a energiu.
V skutočnom živote existuje veľa príkladov nesprávneho stanovenia cieľov. A paradox Achilla a korytnačky bude relevantný, pokiaľ bude existovať ľudstvo.
